Nicht-deterministischer endlicher Automaten: Unterschied zwischen den Versionen

Aus SibiWiki
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Zeile 7: Zeile 7:
* '''Die Übergänge zwischen den Zuständen sind <u>nicht eindeutig</u>.'''<br/>D.h. es kann für ein Symbol und einen Zustand mehrere mögliche Übergänge geben.
* '''Die Übergänge zwischen den Zuständen sind <u>nicht eindeutig</u>.'''<br/>D.h. es kann für ein Symbol und einen Zustand mehrere mögliche Übergänge geben.
* '''Ein Wort gilt als akzeptiert, wenn es für das Wort einen Übergang vom Anfangs- in einen Endzustand <u>gibt</u>.'''<br/>D.h.: Nicht jeder "Weg" muss zu einem Endzustand führen - es reicht, wenn es einen Weg gibt! <br/>''Und der "richtige" Weg ist manchmal ziemlich schwer zu finden...''
* '''Ein Wort gilt als akzeptiert, wenn es für das Wort einen Übergang vom Anfangs- in einen Endzustand <u>gibt</u>.'''<br/>D.h.: Nicht jeder "Weg" muss zu einem Endzustand führen - es reicht, wenn es einen Weg gibt! <br/>''Und der "richtige" Weg ist manchmal ziemlich schwer zu finden...''
=Fachbegriffe=
Nicht-Deterministischer endlicher Automat (NEA), Zustand, Anfangszustand, Endzustände, Alphabet, Übergang, Zustandsübergangsfunktion, Übergangsgraph, prüfen, "es gibt einen Weg"


=Beispiel=
=Beispiel=
[[File:Automat007nichtDeterministisch.png|thumb|Der KGB-Automat als <u>Nicht</u>-deterministischer endlicher Automat. |557px]]
[[File:Automat007nichtDeterministisch.png|thumb|Der KGB-Automat als <u>Nicht</u>-deterministischer endlicher Automat. |557px]]



Version vom 23. Juni 2019, 13:47 Uhr


Nichtdeterministische endliche Automaten unterscheiden sich von Deterministischen endlichen Automaten in zwei wesentlichen Punkten:

  • Die Übergänge zwischen den Zuständen sind nicht eindeutig.
    D.h. es kann für ein Symbol und einen Zustand mehrere mögliche Übergänge geben.
  • Ein Wort gilt als akzeptiert, wenn es für das Wort einen Übergang vom Anfangs- in einen Endzustand gibt.
    D.h.: Nicht jeder "Weg" muss zu einem Endzustand führen - es reicht, wenn es einen Weg gibt!
    Und der "richtige" Weg ist manchmal ziemlich schwer zu finden...

Fachbegriffe

Nicht-Deterministischer endlicher Automat (NEA), Zustand, Anfangszustand, Endzustände, Alphabet, Übergang, Zustandsübergangsfunktion, Übergangsgraph, prüfen, "es gibt einen Weg"

Beispiel

Der KGB-Automat als Nicht-deterministischer endlicher Automat.

Der KGB-Automat erkennt Wörter, die nur aus den Ziffern 0,...,9 bestehen und die irgendwo die Zahlenkette "007" enhalten.

Man sieht, dass im Zustand q0 der Übergang für die 0 nicht eindeutig ist; man kann entweder bei q0 bleiben oder zu q1 übergehen.

Die Darstellung als Nicht-deterministischer endlicher Automat ist oft viel einfacher als die Darstellung als Deterministischer Endlicher Automat.

Beziehung zu deterministischen endlichen Automaten

  • Jeder deterministische endliche Automat ist (ohne irgendwelches Dazutun) direkt auch ein Nicht-deterministischer endlicher Automat.
  • Zu jedem Nicht-deterministischen endlichen Automaten kann man eine deterministischen endlichen Automaten konstruieren.
    • Das Verfahren dazu heißt Potenzmengenkonstruktion und ist reichlich kompliziert, funktioniert aber immer!
      (Das ist mathematisch bewiesen...)

Beziehung zu regulären Grammatiken

  • Zu jedem nicht-deterministischen endlichen Automaten lässt sich einfach eine reguläre Grammatik konstruieren:
    • Aus jedem Zustand des Automaten macht man ein Nicht-Terminal in der Grammatik - und der Rest ergibt sich von selbst.
  • Zu jeder regulären Grammatik lässt sich einfach ein nicht-deterministischer endlicher Automat konstruieren:
    • Aus jedem Nichtterminalsymbol wird einen Zustand des Automaten gemacht und aus jeder Produktionsregel einen Übergang des Automaten.
    • Der Nicht-deterministische endliche Automat ist deswegen ein Zwischenschritt beim Übergang von der regulären Grammatik zum deterministischen endlichen Automaten.